Et tal, der kan være rationelt og irrationelt, kaldes reelt, derfor er dette sæt af tal foreningen af sættet med rationelle tal (fraktioner) og sættet af irrationelle tal (de kan ikke udtrykkes som en brøkdel). Reelle tal dækker den rigtige linje, og ethvert punkt på denne linje er et reelt tal, og de er betegnet med symbolet R.
Karakteristik af reelle tal:
- Sættet med reelle tal er sættet med alle de numre, der svarer til punkterne på linjen.
- Sættet med reelle tal er sættet med alle tal, der kan udtrykkes med periodiske eller ikke-periodiske uendelige eller endelige decimaler.
Irrationelle tal skelnes fra rationelle tal ved at have uendelige decimaler, der aldrig gentager sig selv, dvs. de er ikke periodiske. Derfor kan de ikke eksponeres som en brøkdel af to heltal. Nogle irrationelle tal skelnes fra andre tal ved hjælp af symboler. For eksempel: ℮ = 2.7182, π = 3.1415926535914039.
I den rigtige linje symboliseres de reelle tal, hvert punkt på linjen har et reelt tal, og hvert reelle tal har et punkt på linjen, som en konsekvens er det ikke muligt at tale om det næste i et reelt tal som i tilfældet med naturlige tal. Rationelle tal placeres på talelinjen på en sådan måde, at der i hver sektion, uanset hvor lille, der er uendeligheder. Men underligt nok er der uendelige huller, der er udfyldt med irrationelle tal. Derfor er der mellem to reelle tal, X og Y, rationelle uendelighed og irrationelle uendelighed, mellem dem alle udfylder de linjen.
Operationer med reelle tal:
Den måde, du udfører operationerne på med reelle tal, afhænger af, hvordan tallene er repræsenteret. Hvis alle operander er rationelle tal, udføres operationerne ved hjælp af brøker. Hvis du skal operere med irrationelle, er den eneste måde at håndtere nøjagtige værdier på at lade dem være som de er. Hvis det er nødvendigt at operere numerisk, skal dets decimale repræsentationer bruges, og da de er uendelige decimaler, kan resultatet kun gives på en tæt måde.
Tilnærmelse som standard eller ved overskud:
Tilnærmelsen af irrationelle tal i deres decimale repræsentation kan være:
- Som standard: hvis den værdi, der skal tilnærmes, er mindre end tallet.
- Overskydende: hvis den værdi, der skal tilnærmes, er større
For eksempel for antallet π er standardtilnærmelserne 3 <3.1 <3.14 <3.141 og med over 3.1416 <3.142 <3.15 <3.2. Afrunding eller afkortning tilnærmelse:
Væsentlige tal er alle dem, der bruges til at udtrykke et omtrentligt antal, der er to måder at tilnærme antallet på:
Ved afrunding: hvis det første ikke-signifikante tal er 0,1,2,3,4 forbliver det forrige det samme, i stedet er det 5,6,7,8,9 det foregående tal øges med en enhed, for eksempel: 3 74281 3,74 og 4,29612 4,30.
Afkortningstilnærmelse: ikke-signifikante tal elimineres, for eksempel: 3.74281≈3.74 og 4.29612 ≈ 4.29.
Videnskabelig notation:
Når du vil udtrykke meget store eller meget små reelle tal, bruges den videnskabelige notation:
- Heltalsdelen består af et enkelt ciffer, som ikke kan være 0.
- Alle andre væsentlige tal er skrevet som en decimaldel.
- En styrke af base ti, der giver størrelsesordenen for tallet.
Det er vigtigt at understrege, at hvis eksponenten er positiv i videnskabelig notation, er antallet stort, og hvis det er negativt, er antallet lille, eksempel: 6,25 x 1011 = 625,000,000,000.
