Komplekse tal er dem, der skyldes summen af et reelt tal og et imaginært tal; forstås som et reelt tal, et der kan udtrykkes i et heltal (s, 10, 300 osv.) eller decimal (2,24; 3,10; osv.), mens det imaginære er det tal, hvis kvadrat er negativt. Komplekse tal bruges i vid udstrækning i algebra og analyse ud over at blive anvendt i andre specialiteter inden for ren matematik, såsom beregning af integraler, differentialligninger, i hydrodynamik, aerodynamik, blandt andre.
I matematik repræsenterer disse tal en gruppe, der betragtes som punkter i planet og er kendt som det komplekse plan. Denne gruppe inkluderer reelle og imaginære tal. Et slående træk ved disse tal er algebraens grundlæggende sætning, som siger, at enhver algebraisk ligning af grad "n" specifikt vil have "n" komplekse løsninger.
Begrebet komplekse tal opstår fra umuligheden af reelle tal til at inkludere rødderne for en jævn orden, af gruppen af negative tal. Derfor har komplekse tal evnen til at vise alle rødder af polynomer, hvilket reelle tal ikke kan.
Som allerede nævnt bruges komplekse tal ofte i forskellige grene af matematik, fysik og teknik, og takket være deres egenskaber har de evnen til at repræsentere elektromagnetiske bølger og elektrisk strøm. Inden for elektronik og telekommunikation er brugen af komplekse numre almindelig.
Ifølge historiske optegnelser var den græske matematiker Heron of Alexandria en af de første til at foreslå udseendet af komplekse tal, dette på grund af de vanskeligheder, der opstod, da man byggede en pyramide. Men det var først i det syttende århundrede, at komplekse tal begyndte at indtage en betydelig plads i videnskaben. Det er vigtigt at bemærke, at de på det tidspunkt ledte efter formler, der gjorde det muligt at opnå nøjagtige rødder af niveau 2 og 3 polynomer. Derfor var deres interesse at finde de virkelige rødder af ligningerne nævnt ovenfor samt at kæmpe med rødderne til negative tal.
Endelig, hvis du vil analysere komplekse tal geometrisk, skal du bruge et komplekst plan; forstå dette som et modificeret kartesisk plan, hvor den virkelige del er på abscissaksen, mens de imaginære er placeret på ordinataksen.
