Udtrykket Sum fra den latinske summa er alt relateret til tilføjelse eller sammenlægning af mængder eller ting. Generelt er det defineret som en grundlæggende matematisk operation, der består i at samle enhederne med to eller flere tal, hver af dem separat, hvis resultat vil være et andet tal, der består af så mange enheder, som dets komponenter har.
Ud som det er kendt summen, det anvendte tegn er et kryds (+) kaldes mere, de mængder tilføje kaldes addends og resultatet kaldes sum.
Dette betyder, at ordsummen betegner både operationen og resultatet af den. For eksempel når ordet "summen af naturlige tal opfylder den associerende egenskab" henviser ordet sum til operationen. Når man siger "summen af 3 og 2 er 5" , betyder ordet sum resultatet af operationen.
Summen er defineret på sæt af naturlige, heltal, rationelle, reelle og komplekse tal og også på strukturer, der er knyttet til dem, såsom vektorrum med vektorer, hvis komponenter er disse tal eller funktioner, der har deres billede i sig.
Almindeligvis er det repræsenteret i forskellige egenskaber: kommutativet, hvor resultatet af en sum ikke afhænger af rækkefølgen af tilføjelserne, a + b + c = c + b + a; den associative, som består i, at tilføjelserne kan grupperes i vilkårlig rækkefølge uden at ændre det endelige resultat, (a + b) + (c + d) = b + (a + c + d).
Dissociativet findes også, hvor summen af flere tal ikke ændres ved at erstatte et eller flere tilføjelser, så summen af de nye komponenter er lig med den første, b = m + n -> a + b + c = a + (m + n) + c; og endelig eksistensen af det neutrale element, hvor summen af en hvilken som helst størrelse med det neutrale element vil have den samme størrelse som et resultat. Derudover er det neutrale element tallet nul (0).
På den anden side betragtes summen også som kompendiet, kompilering eller resumé af alle dele af et videnskab eller fakultet; det er generelt viden om viden. For eksempel: Maria udarbejdede en komplet sum af biologi til sine studier.
