Sandsynlighed henviser til den større eller mindre mulighed for, at en begivenhed finder sted. Hans forestilling kommer fra behovet for at måle sikkerheden eller tvivlen om, at en given begivenhed finder sted eller ej. Dette etablerer et forhold mellem antallet af gunstige begivenheder og det samlede antal mulige begivenheder. For eksempel at kaste en matrice, og nummer et kommer op (gunstigt tilfælde) er i forhold til seks mulige tilfælde (seks hoveder); det vil sige sandsynligheden er 1/6.
Hvad er sandsynlighed
Indholdsfortegnelse
Det er muligheden for, at en begivenhed finder sted afhængigt af betingelserne for, at den kan ske (eksempel: hvor sandsynligt er det at regn). Det måles mellem 0 og 1 eller udtrykkes i procent, nævnte intervaller kan observeres i løste sandsynlighedsøvelser. For dette måles forholdet mellem gunstige og mulige begivenheder.
Gunstige begivenheder er gyldige i henhold til individets oplevelse; og de mulige er dem, der kan gives, hvis de er gyldige eller ikke i din erfaring. Sandsynlighed og statistik er relateret til at være det område, hvor begivenheder registreres. Betegnelsens etymologi kommer fra den latinske probabilitas eller possitatis, der er relateret til "bevise" eller "verificere" og tat, der henviser til "kvalitet". Udtrykket vedrører testkvaliteten.
Sandsynlighedshistorie
Det har altid været i menneskets sind, når de observerede muligheden for en eller anden kendsgerning, for eksempel mangfoldigheden i klimaets tilstande baseret på observation af naturlige fænomener for at bestemme hvilket muligt klimatscenarie der kunne forekomme.
Sumererne, egypterne og romerne brugte talus (hælben) hos nogle dyr til at skære dem på en sådan måde, at når de blev kastet, kunne de falde i fire mulige positioner, og hvilken sandsynlighed er der for, at de vil falde i den ene eller den anden (som den nuværende terning). Der blev fundet tabeller, hvor de angiveligt havde noteret resultater.
Omkring 1660 kom en tekst frem på de første tilfældighedsfundamenter skrevet af matematikeren Gerolamo Cardano (1501-1576), og i det syttende århundrede forsøgte matematikerne Pierre Fermat (1607-1665) og Blaise Pascal (1623-1662) at løse problemer. om hasardspil.
Baseret på hans bidrag forsøgte matematikeren Christiaan Huygens (1629-1695) at forklare sandsynligheden for at vinde et spil og offentliggjorde på sandsynligheden.
Bidrag som Bernoullis sætning, grænse- og fejlsætning og sandsynlighedsteori opstod senere med fokus på denne Pierre-Simon Laplace (1749-1827) og Carl Frierich Gauss (1777-1855).
Naturforskeren Gregor Mendel (1822-1884) anvendte den på videnskab, studerede genetik og mulige resultater i kombinationen af specifikke gener. Endelig startede matematikeren Andrei Kolmogorov (1903-1987) i det 20. århundrede den sandsynlighedsteori, der er kendt i dag (målingsteori), og sandsynlighedsstatistikkerne anvendes.
Sandsynlighedsmåling
Regel for tilføjelse
Hvis der er en begivenhed A og en begivenhed B, vil dens beregning blive udtrykt med følgende formel:
under hensyntagen til, at P (A) svarer til muligheden for begivenhed A; P (B) ville være muligheden for begivenhed B.
Dette udtryk betyder muligheden for, at nogen vil forekomme.
Dette udtryk repræsenterer muligheden for, at begge forekommer samtidigt.
Dens undtagelse er, hvis begivenhederne udelukker hinanden (de kan ikke forekomme på samme tid), fordi de ikke har elementer til fælles. Et eksempel ville være sandsynligheden for regn, de to muligheder ville være, at det regnede eller ej, men begge forhold kan ikke eksistere på samme tid.
Med formlen:
Multiplikationsregel
Både en begivenhed A og en begivenhed B forekommer samtidigt (fælles sandsynlighed), men den er underlagt bestemmelse om, hvorvidt begge begivenheder er uafhængige eller afhængige. De vil være afhængige, når eksistensen af den ene påvirker eksistensen af den anden; og uafhængige, hvis de ikke har nogen forbindelse (eksistensen af den ene har intet at gøre med forekomsten af den anden). Det bestemmes af:
Eksempel: en mønt kastes to gange, og chancen for, at de samme hoveder kommer op, bestemmes af:
så der er 25% chance for at det samme ansigt vises begge gange.
Laplace-regel
Det bruges til at estimere mulighederne for en begivenhed, der ikke er særlig hyppig.
Bestemt af:
Eksempel: At finde den procentvise chance for at trække et ess fra et kort med 52 stykker kort. I dette tilfælde er de mulige sager 52, mens de gunstige sager 4:
Binomial distribution
Det er en sandsynlighedsfordeling, hvor kun to mulige resultater opnås, kendt som succes og fiasko. Det skal overholde: dets mulighed for succes og fiasko skal være konstant, hvert resultat er uafhængigt, de to kan ikke forekomme samtidigt. Dens formel er
hvor n er antallet af forsøg, x succeser, p sandsynligheder for succes og q sandsynligheder for fiasko (1-p), også hvor
Eksempel: hvis 75% af de studerende i et klasseværelse studerede til den afsluttende eksamen, mødes 5 af dem. Hvad er sandsynligheden for, at 3 af dem er bestået?
Typer af sandsynlighed
Klassisk sandsynlighed
Alle mulige sager har samme chance for at ske. Et eksempel er en mønt, hvor chancerne er de samme, at den kommer op på hoveder eller haler.
Betinget sandsynlighed
Det er sandsynligheden for, at en begivenhed A sker i viden om, at en anden B også sker og udtrykkes P (AB) eller P (BA) alt efter omstændighederne, og det vil blive forstået som "sandsynligheden for B givet A". Der er ikke nødvendigvis et forhold mellem de to, eller det kan være, at den ene er en konsekvens af den anden, og de kan endda ske på samme tid. Dens formel er givet af
Eksempel: I en gruppe venner synes 30% om bjergene og stranden og 55% for stranden. Hvad er sandsynligheden for, at en, der kan lide stranden, kan lide bjergene? Begivenhederne ville være, at man kan lide bjergene, en anden kan lide stranden, og en kan lide bjergene og stranden, så:
Frekvens sandsynlighed
De gunstige tilfælde er delt med de mulige, når sidstnævnte har en tendens til uendelig. Dens formel er
hvor s er begivenheden, N antallet af tilfælde og P (s) sandsynligheden for begivenheden.
Ansøgninger om sandsynlighed
Dens anvendelse er nyttig inden for forskellige områder og videnskaber. For eksempel er sandsynlighed og statistik nært beslægtet såvel som med matematik, fysik, regnskab, filosofi, blandt andre, hvor deres teori hjælper med at nå konklusioner om mulige eventualiteter og finde metoder til at kombinere begivenheder, når flere begivenheder er involveret i et tilfældigt eksperiment eller test.
Et håndgribeligt eksempel er forudsigelse af vejrforhold, hasardspil, økonomiske eller geopolitiske fremskrivninger, sandsynligheden for skader, som et forsikringsselskab tager højde for blandt andet.
