Den matematiske er en deduktiv logisk videnskab, der bruger symboler til at generere en nøjagtig teori om fradrag og inferens baseret på definitioner, aksiomer, postulater og regler, der omdanner primitive elementer i mere komplekse relationer og teoremer. Denne videnskab lærer individet at tænke på en logisk måde og derfor at udvikle færdigheder til at løse problemer og træffe beslutninger. Numeriske færdigheder værdsættes af de fleste sektorer, det kan siges, at de i nogle tilfælde betragtes som væsentlige.
Hvad er matematik
Indholdsfortegnelse
Matematik er en videnskab, der starter fra en logisk deduktion, som giver dig mulighed for at studere de egenskaber og links, der findes i abstrakte værdier som tal, ikoner, geometriske figurer eller ethvert andet symbol. Matematik er omkring alt, hvad den enkelte gør.
Det er hjørnestenen i al hverdag, inklusive mobile enheder, arkitektur (gammel og moderne), kunst, penge, teknik og endda sport. Siden starten i historien har matematisk opdagelse været i spidsen for alle samfund med høj civilisation og er blevet brugt selv i de mest primitive kulturer. Jo mere komplekst samfundet er, desto mere komplekst er de matematiske behov.
Matematikens oprindelse og udvikling
Matematikens oprindelse er tæt knyttet til historien om en af de klogeste civilisationer i verden, det gamle Egypten. I dens historie er der tusinder af viden, der er undfanget af blandingen mellem magi og videnskab. Da den moderne tidsalder ankom, blev matematik en verdslig og kvantitativ videnskab.
Sumererne var de første mennesker, der udviklede et tællesystem. Matematikere udviklede aritmetik, som inkluderer grundlæggende operationer, brøker, multiplikation og kvadratrødder. Det sumeriske system gik fra det akkadiske imperium til babylonerne i 300 f.Kr. Derefter omkring 700 år senere udviklede mayaerne i Amerika kalendersystemet og blev ekspert astronomer.
Matematikernes arbejde begyndte, da civilisationer voksede, den første, der kom frem, var geometri, der beregner arealer og volumener. Så i det 9. århundrede opfandt matematikeren Muhammad ibn-Musa Älgebra, han udviklede hurtige metoder til at formere sig og finde tal, kendt som algoritmer.
Nogle græske matematikere satte et uudsletteligt præg på matematikens historie, blandt dem er Archimedes, Apollonius, Pappus, Diophantus og Euclid, hele den tid, så begyndte de at arbejde på trigonometri, hvilket kræver måling af vinkler og beregning af funktioner. trigonometrisk, som inkluderer sinus, cosinus, tangens og deres gensidige.
Trigonometri er baseret på syntetisk geometri udviklet af matematikere som Euclid. For eksempel sætningen af Ptolemaios, der giver regler for akkorden af summen og forskellene i vinklerne, som svarer til formlerne for summerne og forskellen for sines og cosinus. I tidligere kulturer blev trigonometri anvendt på astronomi og til beregning af vinkler i himmelsfæren.
Archimedes 3. århundrede f.Kr., en berømt matematiker og en af de vigtigste i sin tid, gjorde meget relevante fremskridt inden for fysik, matematik og teknik. Ud over at designe militære våben til forsvar for hans hjemby Syracuse.
Blandt de vigtigste fund er:
- Opdagelsen af det arkimediske princip.
- Definition af loven om armen.
- Han lavede en meget præcis tilnærmelse af antallet pi ved hjælp af geometriske metoder.
- Beregn arealet under buen på en parabel ved hjælp af uendelige størrelser.
Euclid, en matematiker fra det antikke Grækenlands tid, udviklede en definition af matematik, som bliver et vigtigt redskab for studerende, som er den euklidiske division. Dette består i at dividere et ikke-nul heltal med et andet med det formål at opnå et resultat uden at skulle udføre operationen på papir. Den euklidiske division er ikke kun baseret på enkelheden af dens realisering, men på muligheden for at udføre den uden hjælp fra en lommeregner.
Matematikeren John Napier (1550-1617) skabte definitionen af den naturlige logaritme, repræsenterede den i en tabel over logaritmer, gennem dette værktøj kan produkterne omdannes til summer. Denne ressource, der er uundværlig brug i moderne matematik, er obligatorisk i læring af enhver nybegynder i matematik.
René Descartes, filosof, videnskabsmand og matematiker, hans største interesse fokuserede på matematiske problemer og filosofi. I 1628 bosatte han sig i Holland og dedikerede sig til at skrive filosofiske essays, der blev offentliggjort i 1637. Disse essays består af fire dele, som er geometri, optik, meteorer og den sidste ved Discourse on method., som beskriver hans filosofiske spekulationer.
Descartes er skaberen af brugen af de sidste bogstaver i alfabetet for at skelne mellem de ukendte størrelser og de første for de kendte i Algebra.
Hans største bidrag i matematik var i systematiseringen af analytisk geometri.
Han var den første til at opfinde klassificeringen af kurver efter den type ligninger, der producerer dem, og han deltog i udviklingen af ligningsteorien.
Klassificering af matematik
Viden om matematisk logik er dannet af klassificeringsprocessen, dette repræsenterer de første trin til studiet og indlæringen af de mest komplekse matematiske begreber.
I modsætning til almindelig opfattelse består begrebet matematik ikke kun af tal eller løsning af ligninger, der er grene af matematik, der beskæftiger sig med oprettelse af ligninger eller analyse af deres løsninger, og der er dele af denne videnskab dedikeret til skabelsen af beregningsmetoder. Også nogle af dem har intet at gøre med tal og ligninger.
Klassificeringen af matematik oprettet af UNESCO, en del af et system med anvendt viden i henhold til rækkefølgen af doktorafhandlinger. De største divisioner er kodet med to cifre og kaldes felter, i tilfælde af matematik skelnes det med tallet 12, dets discipliner er identificeret med 4 cifre, blandt dem:
- 12 Matematik.
- 1201 Algebra.
- 1202 Matematisk analyse og funktionel analyse.
- 1203 Datalogi.
- 1204 Geometri.
- 1205 Talteori.
- 1206 Numerisk analyse.
- 1207 Operativ forskning.
- 1208 Sandsynlighed.
- 1209 Statistik.
- 1210 Topologi.
Aritmetik
Aritmetik er den gren af matematik, der relaterer til at tælle og finde ud af, hvordan man arbejder og manipulerer hele tal og brøker. Det vil sige, at dets hovedmål er studiet af tal ud over de matematiske problemer, der udføres med dem.
Denne gren af matematik studerer også elementære numeriske strukturer og deres grundlæggende operationer. Ud over dette bruger den processerne til at udføre operationer såsom addition, subtraktion, multiplikation og division.
Beregninger eller aritmetiske operationer kan udføres på forskellige måder, når de er enkle operationer, kan de udføres mentalt eller bruge enhver anden mulighed, der hjælper med at opnå resultaterne. På nuværende tidspunkt udføres disse operationer generelt ved hjælp af lommeregnere, enten fysisk eller mentalt.
Geometri
Geometri er en gren af matematik, der er baseret på undersøgelsen af egenskaberne og målingerne af figurer i planet og i rummet.
Født fra landmåling var geometri for de gamle grækere et videnskabeligt sprog, der blev brugt til opdagelsen af idealiseringerne af objekterne i den ydre verden, de geometriske punkter og linjer uden tykkelse eller tykkelse, uvæsentlige, er abstraktioner af mærkerne, tegn f.eks. en blyant på et stykke papir eller af de steder, hvor væggene i et rum er.
Ifølge den britiske Harold Scott MacDonald Coxeter, der specialiserede sig i geometri, “Det er den mest elementære af videnskaberne, der tillader mennesket gennem rent intellektuelle processer at forudsige (baseret på observation) om den fysiske verden. Geometriens kraft, i betydningen præcision og nytten af disse fradrag, er imponerende og har været en stærk motivation for studiet af logik i geometri "
De vigtigste grene af geometri er:
- Euklidisk geometri.
- Analytisk geometri.
- Projektiv geometri
- Differentiel geometri.
- Ikke-euklidisk geometri.
Algebra
Det er grenen af matematik, der bruger tal, tegn og bogstaver til at henvise til de forskellige aritmetiske øvelser, der udføres. I den (for at opnå generalisering) er størrelserne repræsenteret med bogstaver, som kan repræsentere alle værdier. Således repræsenterer "a" den værdi, som personen tildeler den, selvom det skal bemærkes, at når vi i et problem tildeler vi en bestemt værdi til et bogstav, kan det bogstav ikke i det samme problem repræsentere en anden værdi end den, der er tildelt det. oprindeligt.
Symbolerne, der bruges i algebra til at repræsentere mængder, er tal og bogstaver:
Det samme bogstav kan repræsentere forskellige værdier, og de differentieres gennem anførselstegn, for eksempel a ', a', a '' ', som læses først, andet og tredje eller også ved hjælp af abonnementer, for eksempel a1, a2, a3, der læses, subuno, subdos, subtres.
Algebra tegn er af tre slags: operationstegn, forholdstegn og grupperingstegn.
En teknisk definition af matematiske funktioner indikerer, at de repræsenterer forholdet mellem et sæt indgange og et sæt mulige udgange, hvor hver indgang er nøjagtigt relateret til en udgang.
Statistikker
Statistik er en stærk hjælp til mange humanvidenskaber og aktiviteter såsom: sociologi, psykologi, human geografi, økonomi osv. Det er et vigtigt redskab til beslutningstagning. Det bruges også i vid udstrækning til at vise de kvantitative aspekter af en situation.
Denne gren af matematik er relateret til studiet af processer, hvis resultat er mere eller mindre uforudsigeligt, og med den måde at opnå konklusioner til at træffe rimelige beslutninger baseret på sådanne observationer.
Resultatet af undersøgelsen af disse processer, kaldet tilfældige processer, kan være kvalitativ eller kvantitativ og i sidstnævnte tilfælde diskret eller kontinuerlig.
Fra det øjeblik, mennesket bor i samfundet, har han brug for statistik, da der i folketællingerne, dataindsamling osv. Først blev udført med et praktisk formål, blev deres numeriske forhold senere undersøgt under hensyntagen til virkningerne der producerede variationerne af disse numre.
De forudsigelser statistikken næppe henvise til fakta, men beskrive med betydelig nøjagtighed den generelle opførsel af store sæt af bestemte begivenheder. Det er forudsigelser, der for eksempel ikke er nyttige for at vide, hvem blandt medlemmerne af en befolkning, der skal finde arbejde, eller tværtimod, hvem der vil stå uden det. Men det kan give pålidelige skøn over den næste stigning eller fald i ledigheden for hele befolkningen.
Typer af matematik
Matematik er ansvarlig for at forklare ændringer, kvantitative forhold og tingenes strukturer inden for en ramme af ligninger og numeriske relationer. Det kan siges, at de fleste menneskelige aktiviteter har en eller anden form for forbindelse med matematik. Disse links kan være åbenlyse, som f.eks. Inden for teknik, fysik, kemi, eller være mindre mærkbare, som inden for medicin eller musik.
Ren matematik
Ren matematik er dem, der alene studerer forholdet mellem immaterielle strukturer. Ren matematik er studiet af de grundlæggende begreber og strukturer, der ligger til grund for matematik. Dens formål er at søge en dybere forståelse og større viden om selve matematikken.
Disse matematik er opdelt i tre specialiteter: analytics, der studerer de kontinuerlige aspekter af matematik; geometri og algebra, som er ansvarlige for studiet af diskrete aspekter. Undergraduate-programmet er designet til at gøre de studerende fortrolige med hvert af disse områder. Studerende vil muligvis også udforske andre emner såsom logik, talteori, kompleks analyse og emner inden for anvendt matematik.
Medianen i matematik er det centrale tal i en gruppe cifre, der er ordnet efter størrelse. Når antallet af udtryk er lige, opnås medianen ved at beregne gennemsnittet af de to centrale tal.
I matematikøvelserne for at opnå medianen for en gruppe af tal skal du gøre som følger:
- Tallene er ordnet efter deres størrelse.
- Hvis udtrykkets størrelse er ulige, er medianen midterværdien.
- Når udtrykkets størrelse er jævn, tilføjes de to mellemtermer og divideres med to.
Anvendt matematik
Anvendt matematik henviser til alle de matematiske værktøjer og metoder, der kan bruges til analyse eller løsning af problemer, der svarer til området for samfundsvidenskab eller anvendt videnskab. Mange af disse metoder er effektive til undersøgelse af problemer inden for blandt andet biologi, fysik, medicin, kemi, samfundsvidenskab, teknik, økonomi. For at opnå resultater og løsninger er det nødvendigt at have kendskab til flere grene af matematik, såsom analyse, differentialligninger og stokastik ved hjælp af analytiske og numeriske metoder.
Den matematiske model er den forenklede måde at repræsentere et fænomen på eller forholdet mellem to variabler, dette gøres gennem ligninger, matematiske formler eller funktioner.
Deres egenskaber er:
- Det giver præcision og retning til løsning af problemet.
- Det giver en dyb forståelse af det modellerede system.
- Det baner vejen for bedre design eller kontrol af et system.
- Det muliggør effektiv udnyttelse af moderne computermuligheder.
Matematiske symboler
Matematiske symboler bruges til at udføre forskellige operationer. Symboler gør det let at henvise til matematiske størrelser og hjælper med at betegne let. Det er interessant at bemærke, at al matematik udelukkende er baseret på tal og symboler. Matematiske symboler refererer ikke kun til forskellige tal, men repræsenterer også forholdet mellem to størrelser.
De matematiske symboler er:
- Tilføjelse: repræsenterer tilføjelsen af to tal, og dets tegn er "+".
- Subtraktion: repræsenterer subtraktion af to tal, og dens tegn er "-".
- Multiplikation: Det repræsenterer det antal gange, tallene tilføjes, og dets tegn er "X".
- Division: Repræsenterer det samlede beløb opdelt i dele, og dets tegn er "÷".
- Lige: repræsenterer balancen mellem to udtryk og er en af de vigtigste i matematik "=".
- Parenteser, parenteser og parenteser: Disse bruges til at gruppere operationer, når flere vises i samme udtryk, og du vil specificere rækkefølgen for at løse dem. "(), {},".
- Større end og mindre end: De bruges til at sammenligne mængder>, <.
- Procentdel: repræsenterer den givne mængde ud af i alt 100, og dens tegn er "%".
På den anden side er det vigtigt at fremhæve bidraget fra store tænkere og forskere, der har sat deres præg på matematikbøger gennem deres matematiske tanker, nogle af dem er for eksempel:
"Ingen menneskelig undersøgelse kan kaldes videnskab, hvis den ikke gennemgår matematiske tests" Leonardo Da Vinci.
"I matematik skal ikke engang de mindste fejl foragtes" Isaac Newton.
”Vi kan ikke lære nogen noget. Vi kan kun hjælpe dem med at opdage selv ” Galileo Galilei.
Fra begyndelsen har mennesket haft behov for at tælle, måle og bestemme formen på alt, hvad der omgav ham. Den menneskelige civilisations fremskridt og matematikens fremskridt er gået hånd i hånd. For eksempel, uden de græske, arabiske og hinduistiske opdagelser i trigonometri, ville navigering af åbne oceaner have været en endnu mere eventyrlystne opgave, handelsruterne fra Kina til Europa eller fra Indonesien til Amerika blev holdt sammen af en usynlig matematisk tråd..
Der er ingen tvivl om, at matematik er blevet vejledningen for den verden, vi lever i, den verden, som vi former og ændrer, og som vi er en del af. Matematik er den motor, der bevæger vores industrielle civilisation, det er sproget inden for videnskab, teknologi og teknik, det er også vigtigt for arkitektur, design, økonomi og medicin i vores sociale liv, når vi foretager indkøb. Også i interaktive programmer med matematiske spil på forskellige niveauer og matematiske udfordringer.
