Den algebra er en gren af matematikken, der bruger tal, bogstaver og tegn til at henvise til de forskellige aritmetiske operationer, der udføres. I øjeblikket bruges algebra som en matematisk ressource i forhold, strukturer og mængde. Elementær algebra er den mest almindelige, da det er den, der bruger aritmetiske operationer såsom addition, subtraktion, multiplikation og division, da den i modsætning til aritmetik bruger symboler som xy som den mest almindelige i stedet for at bruge tal.
Hvad er algebra
Indholdsfortegnelse
Det er den gren, der hører til matematik, som gør det muligt at udvikle og løse aritmetiske problemer gennem bogstaver, symboler og tal, som igen symboliserer objekter, emner eller grupper af elementer. Dette gør det muligt at formulere operationer, der indeholder ukendte tal, kaldet ukendte, og som muliggør udvikling af ligninger.
Gennem algebra har mennesket været i stand til at redegøre for på en abstrakt og generisk måde, men også mere avanceret, gennem mere komplekse beregninger, udviklet af matematiske og fysiske intellektuelle som Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707- 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) eller Carl Friedrich Gauss (1777-1855), takket være hvis bidrag vi har definitionen af algebra, som den er kendt i dag.
I henhold til algebrahistorien var Diophantus af Alexandria (fødselsdato og død ukendt, menes at have levet mellem 3. og 4. århundrede) faktisk far til denne gren, da han udgav et værk kaldet Arithmetica, som Den bestod af tretten bøger, og hvor han præsenterede problemer med ligninger, der, selvom de ikke svarede til en teoretisk karakter, var tilstrækkelige til generelle løsninger. Dette hjalp med at definere, hvad algebra er, og blandt mange af hans bidrag var det implementeringen af universelle symboler til repræsentation af et ukendt inden for variablerne i det problem, der skulle løses.
Oprindelsen af ordet "algebra" kommer fra arabisk og betyder "restaurering" eller "anerkendelse". På samme måde har det sin betydning på latin, hvilket svarer til "reduktion", og selvom de ikke er identiske udtryk, betyder de det samme.
Som et yderligere værktøj til studiet af denne gren kan du have den algebraiske lommeregner, som er lommeregnere, der kan tegne algebraiske funktioner. Tillader på denne måde at integrere, udlede, forenkle udtryk og graffunktioner, lave matricer, løse ligninger blandt andre funktioner, selvom dette værktøj er mere passende til et højere niveau.
Inden algebra er den algebraiske udtryk, som er produktet af en numerisk faktor på mindst ét bogstav variabel; hvor hvert udtryk kan differentieres, dets numeriske koefficient, dets variabler repræsenteret af bogstaver og graden af udtrykket, når de bogstavelige elementers eksponenter tilføjes. Dette betyder, at for det algebraiske udtryk p5qr2 vil koefficienten være 1, dens bogstavelige del vil være p5qr2, og dens grad vil være 5 + 1 + 2 = 8.
Hvad er et algebraisk udtryk
Det er et udtryk, der består af heltalskonstanter, variabler og algebraiske operationer. Et algebraisk udtryk består af tegn eller symboler og består af andre specifikke elementer.
I elementær algebra såvel som i aritmetik er de algebraiske operationer, der bruges til at løse problemer: addition eller addition, subtraktion eller subtraktion, multiplikation, division, empowerment (multiplikation af en multiple faktor gange) og radikation (omvendt potensering).
De tegn, der bruges i disse operationer, er de samme som dem, der bruges til aritmetik til addition (+) og subtraktion (-), men til multiplikation erstattes X (x) med et punkt (.) Eller de kan repræsenteres med grupperingstegn (eksempel: cd og (c) (d) er lig med element "c" ganget med element "d" eller cxd) og i den algebraiske opdeling bruges to punkter (:).
Grupperingstegn bruges også, såsom parenteser (), firkantede parenteser, seler {} og vandrette striber. Der bruges også forholdstegn, som er dem, der bruges til at indikere, at der er en sammenhæng mellem to data og blandt de mest anvendte er lig med (=), større end (>) og mindre end (<).
De er også karakteriseret ved at bruge reelle tal (rationelle, som inkluderer positive, negative og nul; og irrationelle, som er dem, der ikke kan repræsenteres som fraktioner) eller komplekse, som er en del af det reelle, der danner et algebraisk lukket felt.
Dette er de vigtigste algebraiske udtryk
Der er udtryk, der er en del af begrebet hvad algebra er, disse udtryk er klassificeret i to typer: monomier, som er dem, der har et enkelt addend; og polynomer, som har to (binomier), tre (trinomier) eller flere tilføjelser.
Nogle eksempler på monomier ville være: 3x, π
Mens nogle polynomer kan være: 4 × 2 + 2x (binomial); 7ab + 3a3 (trinomial)
Det er vigtigt at nævne, at hvis variablen (i dette tilfælde "x") er i nævneren eller inden for en rod, ville udtrykkene ikke være monomier eller polynomer.
Hvad er lineær algebra
Dette område af matematik og algebra er det, der studerer begreberne vektorer, matricer, systemer med lineære ligninger, vektorrum, lineære transformationer og matricer. Som det kan ses, har lineær algebra forskellige anvendelser.
Dens anvendelighed varierer fra studiet af funktionsrummet, som er dem, der er defineret af et sæt X (vandret) til et sæt Y (lodret) og anvendes på vektor- eller topologiske rum; differentialligninger, som relaterer en funktion (værdi, der afhænger af den anden værdi) med dens derivater (øjeblikkelig ændringshastighed, der får værdien af en given funktion til at variere); operationsforskning, der anvender avancerede analysemetoder til at træffe sunde beslutninger til teknik.
En af hovedakserne i studiet af lineær algebra findes i vektorrum, der består af et sæt vektorer (segmenter af en linje) og et sæt skalarer (reelle, konstante eller komplekse tal, der har størrelse, men ikke retning vektor karakteristik).
De vigtigste endelige dimensionelle vektorrum er tre:
- De vektorer i Rn, som repræsenterer kartesiske koordinater (vandret X akse og lodret Y-akse).
- De matricer, som er rektangulære systemer udtryk (ved tal eller symboler), er karakteriseret ved et antal rækker (normalt repræsenteret af bogstavet "m") og et antal søjler (betegnet med bogstavet "n"), og de bruges inden for videnskab og teknik.
- Den vektorrum af polynomier i den samme variabel, givet af polynomier, der ikke overstiger grad 2, har reelle koefficienter og findes på variablen "x".
Algebraiske funktioner
Det refererer til en funktion, der svarer til et algebraisk udtryk, mens det også tilfredsstiller en polynomligning (dens koefficienter kan være monomier eller polynomier). De klassificeres som: rationel, irrationel og absolut værdi.
- Heltals rationelle funktioner er de, der udtrykkes i:, hvor "P" og "Q" repræsenterer to polynomier og "x" variablen, hvor "Q" er forskellig fra nullpolynomet, og variablen "x" ikke annullerer nævneren.
- Irrationelle funktioner, hvor udtrykket f (x) repræsenterer en radikal, som denne:. Hvis værdien af "n" er jævn, defineres radikalen således, at g (x) er større end og lig med 0, og tegnet på resultatet skal også angives, da uden det ville det ikke være muligt at tale om en funktion, da for hver værdi af "x" ville der være to resultater; mens hvis radikale indeks er ulige, er sidstnævnte ikke nødvendigt, da resultatet ville være unikt.
- Den absolutte værdi fungerer, hvor den absolutte værdi af et reelt tal er dens numeriske værdi, hvis man undgår sit tegn. For eksempel vil 5 være den absolutte værdi af både 5 og -5.
Der er eksplicitte algebraiske funktioner, hvor variablen "y" vil være resultatet af at kombinere variablen "x" et begrænset antal gange ved hjælp af algebraiske operationer (for eksempel algebraisk addition), som inkluderer højde til styrker og udvinding af rødder; dette ville oversættes til y = f (x). Et eksempel på denne type algebraisk funktion kan være følgende: y = 3x + 2 eller hvad der ville være den samme: (x) = 3x + 2, da "y" kun udtrykkes som "x".
På den anden side er der de implicitte, som er dem, hvor variablen “y” ikke kun udtrykkes som en funktion af variablen “x”, så y ≠ f (x). Som et eksempel på denne type funktion har vi: y = 5x3y-2
Eksempler på algebraiske funktioner
Der er mindst 30 typer algebraiske funktioner, men blandt de mest fremtrædende er der følgende eksempler:
1. Eksplicit funktion: ƒ () = sin
2. Implicit funktion: yx = 9 × 3 + x-5
3. Polynomfunktion:
a) Konstant: ƒ () = 6
b) Første grad eller lineær: ƒ () = 3 + 4
c) Anden grad eller kvadratisk: ƒ () = 2 + 2 + 1 eller (+1) 2
d) Tredje grad eller kubik: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Rationel funktion: ƒ
5. Potentiel funktion: ƒ () = - 1
6. Radikal funktion: ƒ () =
7. Funktion efter sektioner: ƒ () = hvis 0 ≤ ≤ 5
Hvad er Baldor algebra
Når vi taler om hvad Baldors algebra er, henviser det til et arbejde udviklet af matematikeren, professoren, forfatteren og advokaten Aurelio Baldor (1906-1978), der blev offentliggjort i 1941. I professorens publikation, hvem blev født i Havana, Cuba, 5.790 øvelser gennemgås, svarende til et gennemsnit på 19 øvelser pr. test.
Baldor udgav andre værker, såsom "Plane and Space Geometry", "Baldor Trigonometry" og "Baldor Arithmetic", men den, der har haft mest indflydelse inden for denne gren, har været "Baldor Algebra".
Dette materiale anbefales dog mere til det mellemliggende uddannelsesniveau (f.eks. Gymnasiet), da det på højere niveauer (universitet) næppe vil tjene som et supplement til andre mere avancerede tekster i henhold til dette niveau.
Det berømte omslag med den persiske muslimske matematiker, astronom og geograf Al-Juarismi (780-846) har repræsenteret forvirring blandt studerende, der har brugt dette berømte matematiske værktøj, da det antages, at denne karakter handler om dens forfatter Baldor.
Arbejdets indhold er opdelt i 39 kapitler og et tillæg, der indeholder beregningstabeller, en tabel med grundlæggende former for faktornedbrydning og tabeller med rødder og kræfter; og i slutningen af teksten er svarene på øvelserne.
I begyndelsen af hvert kapitel er der en illustration, der afspejler en historisk gennemgang af konceptet, der vil blive udviklet og forklaret nedenfor, og nævner fremtrædende historiske figurer i marken i henhold til den historiske kontekst, hvor begrebet henviser. Disse tegn spænder fra Pythagoras, Archimedes, Platon, Diophantus, Hypatia og Euclid, til René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck og Albert Einstein.
Hvad var berømmelsen af denne bog på grund af?
Dens succes ligger i, at det ud over at være et berømt obligatorisk litterært værk på latinamerikanske gymnasier er den mest konsulterede og komplette bog om emnet, da den indeholder en klar forklaring på begreberne og deres algebraiske ligninger samt historiske data om aspekterne at studere, hvor det algebraiske sprog håndteres.
Denne bog er indvielsen par excellence for studerende i den algebraiske verden, selvom den for nogle repræsenterer en kilde til inspiration for studier, og for andre frygter den, sandheden er, at den er en obligatorisk og ideel bibliografi for en bedre forståelse af de emner, der er omfattet..
Hvad er boolsk algebra
Den engelske matematiker George Boole (1815-1864) skabte en gruppe love og regler for at udføre algebraiske operationer, til det punkt, at en del af det fik sit navn. Af denne grund betragtes den engelske matematiker og logiker som en af forløberne inden for datalogi.
I de logiske og filosofiske problemer tillod de love, som Boole udviklede, at forenkle dem i to stater, som er den sande tilstand eller den falske tilstand, og disse konklusioner blev nået på en matematisk måde. Nogle implementerede kontrolsystemer, såsom kontaktorer og relæer, bruger åbne og lukkede komponenter, hvor den åbne er den, der leder, og den lukkede er den, der ikke gør det. Dette er kendt som alt eller intet i boolsk algebra.
Sådanne tilstande har en numerisk repræsentation på 1 og 0, hvor 1 repræsenterer den sande og 0 den falske, hvilket gør deres undersøgelse lettere. Ifølge alt dette kan enhver komponent af enhver type eller intet repræsenteres af en logisk variabel, hvilket betyder at den kan præsentere værdien 1 eller 0, disse repræsentationer er kendt som binær kode.
Boolsk algebra gør det muligt at forenkle logiske kredsløb eller logisk skift inden for digital elektronik; også gennem det kan beregninger og logiske operationer af kredsløbene udføres på en mere udtrykkelig måde.
I boolsk algebra er der tre grundlæggende procedurer, som er: det logiske produkt, AND-porten eller skæringsfunktionen; den logiske sum, ELLER gate eller union-funktion; og logisk negation, IKKE gate- eller komplementfunktion. Der er også flere hjælpefunktioner: logisk produktnegation, NAND-port; negation af logisk sum, NOR gate; eksklusiv logisk sum, XOR gate; og benægtelse af eksklusiv logisk sum, gate XNOR.
Inden for boolsk algebra er der en række love, blandt hvilke:
- Afbestillingslov. Også kaldet annulleringsloven, siger det, at i en eller anden øvelse efter en proces vil den uafhængige periode blive annulleret, så (AB) + A = A og (A + B). A = A.
- Identitetslov. Eller af identiteten af elementerne 0 og 1, det fastslår, at en variabel, hvortil null-elementet eller 0 tilføjes, vil være lig med den samme variabel A + 0 = A på samme måde som hvis variablen ganges med 1, resultatet er det samme A.1 = a.
- Idempotent lov. Stater, at en bestemt handling kan udføres flere gange, og det samme resultat, således at hvis du har en kombination A + A = A, og hvis det er en disjunktion AA = A.
- Kommutativ lov. Dette betyder, at uanset den rækkefølge, hvori de variable er, så A + B = B + A.
- Dobbelt negationslov. O involution, hedder det, at hvis denial gives en anden denial et positivt resultat, således at (A ') = A.
- Morgan's sætning. Disse siger, at summen af en vis mængde negerede variabler generelt vil være lig med produktet af hver negeret variabel uafhængigt, så (A + B) '= A'.B' og (AB) '= A' + B '.
- Distributiv lov. Det fastslår, at når nogle variabler er sammensat, som vil blive ganget med en anden ekstern variabel, vil det være det samme som at multiplicere hver variabel grupperet med den eksterne variabel, som følger: A (B + C) = AB + AC.
- Absorptionslov. Det siger, at hvis en variabel A antyder en variabel B, så vil variablen A antyde A og B, og A vil blive "absorberet" af B.
- Associativ ret. I disjunktionen eller når sammenføjning til flere variabler, vil resultatet være det samme uanset deres gruppering; således at i tilføjelsen A + (B + C) = (A + B) + C (det første element plus tilknytningen af de sidste to, er lig med associeringen af de første to plus de sidste).
