Inden for fysik defineres udtrykket Lagrangian som en skalær funktion, hvorfra lovene om bevarelse, tidsmæssig udvikling og andre væsentlige egenskaber ved et dynamisk system kan fanges. Det er en så vigtig funktion, at Lagrangian inden for fysik er den vigtigste operatør, der specificerer et fysisk system.
Lagrangian er en skalarfunktion beskrevet i et rum af mulige tilstande i systemet. Det navn på denne funktion skyldes astronomen og matematikeren Joseph Louis de Lagrange. Begrebet en Lagrangian blev inkluderet af Lagrange selv i en omformulering af klassisk mekanik i 1778.
I Lagrangian-mekanik opnås stien til et objekt ved at finde den sti, der reducerer handlingen, som er integralet i Lagrangian i tiden.
Denne omformulering var vigtig, da det var muligt at udforske mekanikken i alternative systemer med kartesiske koordinater, såsom: cylindriske, sfæriske og polære koordinater. Lagrangianske opsigelse letter betydeligt mange af de fysiske problemer i forhold til Newtons love. For eksempel: en perle på en bøjle vil blive undersøgt. Hvis det besluttes at beregne bevægelsen af den perle, der anvender newtons mekanik, ville der opnås et komplekst ligningssystem, som til enhver tid tager højde for de kræfter, som ringen udøver på perlen.
Mens du er med Lagrange-tilnærmelsen, kan du observere alle de mulige bevægelser, som kontoen kan vedtage i ringen, og placere matematisk den, der minimerer handlingen.
