Ligning kaldes den matematiske ligestilling, der findes mellem to udtryk, dette består af forskellige kendte elementer (data) og ukendte (ukendte), som er relateret gennem matematiske numeriske operationer. Dataene er generelt repræsenteret af koefficienter, variabler, tal og konstanter, mens de ukendte er angivet med bogstaver og repræsenterer den værdi, som du vil dechiffrere gennem ligningen. Ligninger bruges i vid udstrækning, hovedsageligt for at vise de mest nøjagtige former for matematiske eller fysiske love, som udtrykker variabler.
Hvad er ligning
Indholdsfortegnelse
Udtrykket kommer fra det latinske "aequatio", hvis betydning henviser til udligning. Denne øvelse er en matematisk lighed, der findes mellem to udtryk, disse er kendt som medlemmer, men de er adskilt af et tegn (=), i disse er der kendte elementer og nogle data eller ukendte, der er relateret gennem matematiske operationer. Værdier er tal, konstanter eller koefficienter, skønt de også kan være objekter såsom vektorer eller variabler.
Elementerne eller ukendte etableres gennem andre ligninger, men med en ligningsprocedure. Et ligningssystem undersøges og løses ved forskellige metoder, det samme sker med ligningen af omkredsen.
Ligningens historie
Den egyptiske civilisation var en af de første til at bruge matematiske data, da de i det 16. århundrede allerede anvendte dette system til at løse problemer forbundet med distribution af mad, selvom de ikke blev kaldt ligninger, kunne det siges, at det svarer til den aktuelle tid.
Kineserne havde også kendskab til sådanne matematiske løsninger, fordi de i begyndelsen af æraen skrev en bog, hvor forskellige metoder blev foreslået til løsning af øvelser i anden og første klasse.
I middelalderen havde de matematiske ukendte et stort løft, da de blev brugt som offentlige udfordringer blandt tidens ekspertmatematikere. I det sekstende århundrede fandt to vigtige matematikere opdagelsen af at bruge imaginære tal til at løse data i anden, tredje og fjerde grad.
Også i dette århundrede gjorde Rene Descartes den videnskabelige betegnelse berømt, ud over dette blev i dette historiske stadium en af de mest populære sætninger i matematik også offentliggjort "Fermats sidste sætning".
I det syttende århundrede muliggjorde forskerne Gottfried Leibniz og Isaac Newton løsningen af de differentielle ukendte, hvilket gav anledning til en række opdagelser, der opstod i løbet af den tid vedrørende disse specifikke ligninger.
Mange var de bestræbelser, som matematikere gjorde indtil begyndelsen af det 19. århundrede for at finde løsningen på ligningerne i den femte grad, men alle var mislykkede forsøg, indtil Niels Henrik Abel opdagede, at der ikke er nogen generel formel til beregning af den femte grad, også i løbet af denne tid brugte fysik forskellige data i integrerede og afledte ukendte, hvilket gav anledning til matematisk fysik.
I det 20. århundrede blev de første differentialligninger med komplekse funktioner anvendt i kvantemekanik formuleret, som har et bredt felt inden for økonomisk teori.
Der skal også henvises til Dirac-ligningen, som er en del af studierne af relativistiske bølger i kvantemekanik og blev formuleret i 1928 af Paul Dirac. Dirac-ligningen er helt i overensstemmelse med teorien om særlig relativitet.
Ligningsegenskaber
Disse øvelser har også en række specifikke egenskaber eller elementer, blandt dem medlemmerne, termer, ukendte og løsninger. Medlemmerne er de udtryk, der er lige ved siden af ligetegnene. Udtrykkene er de tilføjelser, der er en del af medlemmerne, ligesom de ukendte henviser til bogstaverne og endelig løsningerne, der henviser til de værdier, der bekræfter lighed.
Typer af ligninger
Der er forskellige typer matematiske øvelser, der er blevet undervist på forskellige uddannelsesniveauer, for eksempel linjens ligning, kemisk ligning, afbalanceringsligninger eller de forskellige ligningssystemer, men det er vigtigt at nævne, at disse er klassificeret i algebraiske data, som igen kan være af første, anden og tredje grad, diofantine og rationelle.
Algebraiske ligninger
Det er en værdiansættelse, der udtrykkes i form af P (x) = 0, hvor P (x) er et polynom, der ikke er nul, men ikke konstant, og som har heltalskoefficienter med en grad n ≥ 2.
- Lineær: det er en ligestilling, der har en eller flere variabler i første styrke og ikke har brug for produkter mellem disse variabler.
- Kvadratisk: den har et udtryk for ax² + bx + c = 0 med en ≠ 0. her er variablen x, ya, b og c er konstanter, den kvadratiske koefficient er a, som er forskellig fra 0. Den lineære koefficient er b og udtrykket uafhængig er c.
Det er karakteriseret ved at være et polynom, der fortolkes gennem ligningen af parabolen.
- Kubisk: kubiske data, der har et ukendt, afspejles i tredje grad med a, b, c og d (a ≠ 0), hvis tal er en del af en krop af reelle eller komplekse tal, men de henviser også til rationelle cifre.
- Biquadratic: Det er et enkelt variabelt, fjerde graders algebraisk udtryk, der kun har tre udtryk: en af grad 4, en af grad 2 og et uafhængigt udtryk. Et eksempel på en biquad-øvelse er følgende: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Det modtager dette navn, fordi det forsøger at udtrykke, hvad der vil være nøglekonceptet til at afgrænse en opløsningsstrategi: bi-kvadrat betyder: "to gange kvadratisk." Hvis du tænker over det, kan udtrykket x4 udtrykkes som (x 2) hævet til 2, hvilket giver os x4. Forestil dig med andre ord, at det ledende udtryk for det ukendte er 3 × 4. Tilsvarende er det korrekt at sige, at dette udtryk også kan skrives som 3 (x2) 2.
- Diopanthines: det er en algebraisk øvelse, der har to eller flere ukendte. Derudover omfatter dens koefficienter alle de heltal, som de naturlige eller heltalsløsninger skal søges af. Dette gør dem til en del af hele talgruppen.
Disse øvelser præsenteres som ax + af = c med egenskaben af en tilstrækkelig og nødvendig tilstand, så ax + by = c med a, b, c, der hører til heltalene, har en løsning.
- Rationel: de defineres som kvotienten for polynomierne, de samme, hvor nævneren har mindst 1 grad. Når man specifikt taler, skal der endda være en variabel i nævneren. Den generelle form, der repræsenterer en rationel funktion er:
I hvilke p (x) og q (x) er polynomer og q (x) ≠ 0.
- Ækvivalenter: det er en øvelse med matematisk lighed mellem to matematiske udtryk, kaldet medlemmer, hvor kendte elementer eller data vises, og ukendte elementer eller ukendte, relateret til matematiske operationer. De værdier af ligningen skal bestå af numre, koefficienter eller konstanter; ligesom variabler eller komplekse objekter såsom vektorer eller funktioner, skal nye elementer udgøres af andre ligninger i et system eller en anden funktionsløsningsprocedure.
Transcendente ligninger
Det er intet andet end en lighed mellem to matematiske udtryk, der har en eller flere ukendte, der er relateret gennem matematiske operationer, som udelukkende er algebraiske og har en løsning, der ikke kan gives ved hjælp af de specifikke eller korrekte værktøjer til algebra. En øvelse H (x) = j (x) kaldes transcendent, når en af funktionerne H (x) eller j (x) ikke er algebraisk.
Differentialligninger
I dem er funktionerne relateret til hvert af deres derivater. Funktionerne har en tendens til at repræsentere bestemte fysiske størrelser, på den anden side repræsenterer derivaterne forandringshastigheder, mens ligningen definerer forholdet mellem dem. Sidstnævnte er meget vigtige i mange andre discipliner, herunder kemi, biologi, fysik, teknik og økonomi.
Integrerede ligninger
Det ukendte i funktionerne til disse data vises direkte i den integrerede del. De integrerede og differentielle øvelser har meget forhold, selv nogle matematiske problemer kan formuleres med en af disse to, et eksempel på dette er Maxwell-viskoelasticitetsmodellen.
Funktionelle ligninger
Det udtrykkes gennem kombinationen af ukendte funktioner og uafhængige variabler. Derudover skal både dets værdi og dets udtryk løses.
Statlige ligninger
Disse er konstituerende øvelser for hydrostatiske systemer, der beskriver den generelle tilstand for sammenlægning eller forøgelse af stof, desuden repræsenterer det et forhold mellem volumen, temperatur, tæthed, tryk, tilstandsfunktioner og den indre energi, der er forbundet med stof..
Bevægelsesligninger
Det er den matematiske erklæring, der forklarer den tidsmæssige udvikling af en variabel eller gruppe af variabler, der bestemmer systemets fysiske tilstand med andre fysiske dimensioner, der fremmer ændringen af systemet. Denne ligning inden for dynamikken i materialepunktet definerer et objekts fremtidige position baseret på andre variabler, såsom dens masse, hastighed eller enhver anden, der kan påvirke dens bevægelse.
Det første eksempel på en ligningsbevægelse inden for fysik var ved Newtons anden lov for fysiske systemer sammensat af partikler og punktmaterialer.
Konstituerende ligninger
Det er intet andet end et forhold mellem de mekaniske eller termodynamiske variabler, der findes i et fysisk system, det vil sige hvor der er spænding, tryk, deformation, volumen, temperatur, entropi, tæthed osv. Alle stoffer har et meget specifikt konstitutivt matematisk forhold, som er baseret på intern molekylær organisation.
Ligningsløsning
For at løse ligningerne er det helt nødvendigt at finde deres løsningsdomæne, det vil sige eller gruppen af værdier af ukendte, hvor deres lighed er opfyldt. Brugen af en ligningsberegner kan bruges, fordi disse problemer normalt udtrykkes i en eller flere øvelser.
Det er også vigtigt at nævne, at ikke alle disse øvelser har en løsning, da det er sandsynligt, at der ikke er nogen værdi i det ukendte, der verificerer den lighed, der er opnået. I denne type tilfælde er øvelsens løsninger tomme, og det udtrykkes som en uløselig ligning.
Eksempler på ligninger
- Bevægelse: med hvilken hastighed skal en racerbil rejse for at rejse 50 km på et kvarter? Da afstanden udtrykkes i kilometer, skal tiden skrives i enheder for at have hastigheden i km / t. Når det er klart, er den tid bevægelsen varer:
Den afstand, bilen kører, er:
Dette betyder, at dens hastighed skal være:
Formlen er:
Derfor skal vi forlade "n", og vi opnår:
Derefter udskiftes dataene:
Og mængden af antal mol er 13,64 mol.
Nu skal massen beregnes. Da det er hydrogengas, skal der henvises til dets atomvægt eller molære masse, som er et diatomisk molekyle, der består af to hydrogenatomer.
Dens molekylvægt er 2 g / mol (på grund af sin diatomiske egenskab), så opnås den:
Der er opnået en masse på 27,28 gram.
- Konstituerende: der er 3 stænger fastgjort til en stiv bjælke. Dataene er: P = 15.000 lbf, a = 5ft, b = 5ft, c = 8ft (1ft = 12 inches).
Løsningen er, at det antages, at der er små deformationer, og at skruen er helt stiv, det er grunden til, at når kraften P påføres, roterer bjælken AB stift ifølge punkt B.
